SEJARAH MATEMATIK (1) : GENESIS MATEMATIK 2

Pawagam zaman Ionia (sumber)

ASAL KEJADIAN

Morris Kline seterusnya berbicara sedikit tentang huraian ahli falsafah tentang pandangan mereka terhadap asal kejadian alam. Ionian Philosophers (Ahli falsafah Ionia) pada abad ke-6 S.M. telah membuat percubaan bagi menjelaskan konsep alam dan fungsinya secara rasional. Penjelasan ini kesan daripada penakulan yang serius oleh mereka melalui observation (pemerhatian) dan experimentation (kajian). Antara tokoh terkemuka di waktu itu adalah Thales, Anaximander, Anaximenes, Heraclitus dan Anaxagoras. Setiap daripada mereka mengemukakan pandangan tersendiri terhadap asal kejadian alam.

Kline mengambil contoh Thales (624 – 546 S.M.) yang berketurunan Miletus (sekarang: Caria, Turki) telah menyimpulkan bahawa asal kejadian alam ini adalah air, samada ia berbentuk gas, cecair atau pepejal. Dia berusaha menjelaskan fenomena alam berhubung kuat dengan air seperti awan, kabus, embun dan hujan, bahkan air menjadi keperluan asas kepada kehidupan serta menghidupkan tanaman dan memberi minum kepada binatang. Hari ini, kita diberitahu bahawa tubuh badan kita diliputi sehingga 70 peratus air.

Anaximander (610 – 546 S.M.) yang berguru dengan Thales mempunyai pandangan berbeza. Merujuk kepada buah yang dikeringkan di tengah panas matahari sehingga seluruh air yang terkandung di dalamnya tersejat (contohnya buah anggur yang dikeringkan menjadi kismis), Anaximander mengatakan mustahil segala sesuatu itu berasal dari air. Ini kerana buah itu masih wujud walau selepas semua air sudah tersejat keluar. Dari situ, dia berpendapat bahawa asal kejadian alam ialah unidentified mass (objek yang tidak diketahui) yang dia namakan sebagai apeiron.

Selepas itu, pandangan tentang asal alam berubah dengan kelahiran Anaximenes (585 – 528 S.M.). Dia berpandangan segala yang wujud di kosmos berasal dari composed of air (mampatan udara). Jika mampatan itu kuat, maka ia membentuk pepejal. Dan begitulah seterusnya. Ini disebabkan Anaximenes ‘tidak meminati’ penggunaan unidentified mass. Heraclitus (525 – 475 S.M.) datang memperkenalkan idea panta rhei yang bermaksud ‘semuanya mengalir’. Baginya dunia ini sentiasa bergerak dan mengalami perubahan setiap detik. Untuk bergerak, tenaga diperlukan. Dan antara empat elemen asas, elemen api yang paling tepat bagi menunjukkan kekuatan dan sumber tenaga. Maka, Heraclitus beranggapan bahawa dunia ini berasal dari api. Bahkan Dr Isham Pawan, pensyarah falsafah saya pernah memberitahu kepada kami bahawa Heraclitus mampu menjelaskan bagaimana air itu sendiri berasal dari api.

Ahli falsafah Greek terakhir yang ingin dikongsi di sini adalah Anaxagoras (510 – 428 S.M.) juga berbangsa Ionia. Anaxagoras telah memberi idea baru terhadap pemahaman tentang alam. Dia berpendapat bahawa konsep Nous (Minda Kosmik) sebagai ‘kuasa penyusunan’ alam sejagat. Alam ini terkandung kepelbagaian elemen, dan Nous berperanan untuk membentuk ketertiban alam dan menjaga keharmoniannya.

Kelima-lima tokoh falsafah Greek ini telah mengemukakan pandangan mereka terhadap konsep alam setelah melakukan pemerhatian dan kajian terhadap alam, dan diharmonikan dengan kaedah ‘kebijaksanaan akal’. Pandangan mereka ini telah memberi keyakinan tambahan kepada ahli matematik bahawa alam ini mempunyai pattern tertentu yang boleh dikaji oleh manusia. Bahkan Kline mengatakan bahawa mereka berani mengsikapi alam dengan pemikiran minda dan menolak untuk bergantung pada tuhan, makhluk halus, malaikat, syaitan, dan unsur-unsur ghaib yang lain dalam menjelaskan konsep kejadian alam. Semangat yang ditonjolkan oleh mereka tergambar pada kata-kata Anaxagoras, “Reason rules the world.” (Pemikiran menguasai dunia.)

PYTHAGORAS

Langkahan para intelek Greek dalam merungkai misteri dan mistik alam melalui pemahaman corak yang wujud boleh diaplikasikan ke dalam bentuk matematik. Di sinilah peranan terbesar pemikiran rasional dalam ‘melahirkan’ ilmu matematik. Alam ini mula dipercayai direkabentuk secara matematik (mathematically design), dan dengan matematik seseorang mampu menembusi rekabentuk itu.

Kumpulan utama yang menawarkan kajian alam secara matematik ialah Pythagorean, kumpulan yang dipelopori oleh Pythagoras (585 – 500 S.M.) berwarganegara Samos (termasuk dalam negara Greece). Asas utama kumpulan Pythagorean ialah rasional. Mereka menganggap bahawa fenomena boleh 'dibaca' secara kualitatif yang membentuk identical mathematical properties (ciri-ciri matematik yang sekata). Ciri-ciri ini menjadi asas kepada fenomena alam ini. Lebih spesifik, Pythagorean mengatakan asas ini melibatkan 'nombor' dan hubungan berangka (numerical relationship).

'Nombor' ialah perkara terpenting apabila ingin diterangkan konsep alam atau objek. Semua objek terbentuk daripada zarah jirim atau dipanggil units of existence (unit kewujudan) mesti mempunyai kombinasi yang sepadan dengan pelbagai bentuk geometri. Jumlah unit-unit nombor mewakili objek material. 'Nombor' ialah bentuk kepada alam semesta. Maka, tidak hairan jikalau doktrin terkenal Pythagorean ialah “All things are numbers.” (Semua benda adalah nombor). Bermula dari titik ini ini, semua pencerahan tentang fenomena alam hanya boleh dicapai melalui 'nombor'.

Doktrin Pythagorean ini dilihat menghairankan dan memeningkan kepala, terutama mereka yang bukan ahli matematik. Ini disebabkan kita sering beranggapan bahawa nombor itu bersifat abstrak yakni sesuatu yang bersifat intangible (tidak boleh disentuh) dan shapeless (tidak berbentuk). Pandangan kita terhadap ‘nombor’ yang bersifat abstrak ini tidak dilakukan oleh golongan Pythagorean pada waktu itu.

‘Nombor’, bagi Pythagorean, ialah titik atau partikel. Apabila mereka berbicara tentang triangular numbers (nombor segi tiga), square numbers (nombor persegi, atau segi empat), pentagonal numbers (nombor pentagon) dan seterusnya, maka dalam fikiran mereka digambarkan satu set titik atau batu kecil yang tersusun membentuk nombor sedemikian.

Triangular, Square, Pentagonal numbers. (sumber)

Sebagai contoh, triangular numbers yaitu 1 – 3 – 6 – 10 – 15 – seterusnya, mereka akan membayangkan satu titik, atau tiga titik, atau enam titik, atau sepuluh titik dan seterusnya, dan kesemua titik itu akan tersusun dalam bentuk piramid yang mempunyai sisi sama panjang. Begitu juga square numbers yang akan menjadikan titik-titik membentuk kotak yang mempunyai sisi sama panjang.

Namun, dengan perkembangan masa, pandangan Pythagorean tentang ‘nombor’ mula berevolusi sehingga mereka mula memahami ‘nombor’ secara konsep yang abstrak, sepertimana yang kita fahami hari ini. Kesan dari sini, mereka mula melihat satu objek itu terhasil dengan concrete realizations of numbers (realisasi nombor secara fizikal). Philolaus (470 – 385 S.M.) ada menjelaskan,

“were it not for number and its nature, nothing that exists would be clear to anybody either in itself or in its relation to other things. You can observe the power of number exercising itself, in all the acts and the thoughts of men, in all handicrafts and music.”

(jika bukan disebabkan nombor dan sifatnya, tiada yang wujud akan menjadi jelas kepada sesiapa, tidak kira samada tentang hakikat kewujudannya sendiri atau kaitannya dengan yang lain. Kamu boleh memerhatikan kehebatan nombor itu bertindak secara semulajadi, di dalam semua perbuatan dan fikiran manusia serta kraftangan dan muzik.)

*bersambung*

SEJARAH MATEMATIK (1) : GENESIS MATEMATIK 1

(sumber)

PEMBUKAAN

Sebagai seorang pelajar dalam bidang Sejarah Matematik, satu persoalan yang harus kami perhatikan adalah:

“Bila ilmu Matematik lahir?”

Menjawab soalan ini, Guru Penyelia saya telah memperkenalkan saya satu buku yang cukup luar biasa. ‘Mathematics : The Loss of Certainty’ tulisan tangan Morris Kline, seorang Profesor Emeritus Matematik daripada Courant Institute of Mathematical Sciences, Universiti New York.

Buku ini dimulai dengan untaian kata hikmah dari seorang ahli matematik moden, Henri Poincare yang terkenal dengan Poincare Conjecture yang pernah dikategorikan sebagai salah satu dari 7 “Millennium Prize Problems” dimana pada tahun 2000, Clay Mathematics Institute menawarkan hadiah $ 1,000,000 kepada jawapan pertama yang betul. Kata-kata Poincare yang dipetik adalah:

“To foreseen the future of mathematics, the true method is to study its history and its present state.” 

(Untuk meramal masa depan matematik, kaedah yang betul ialah dengan mempelajari sejarahnya dan keadaan semasa.)

Pembelajaran ‘Sejarah Matematik’ amat penting bagi pelajar yang ingin mendalami dunia Matematik. Penguasaan bidang ini akan membantu mereka dari sudut kejelasan tentang pengembangan terminologi sesuatu perkara. Dengan kefahaman yang jelas dan jitu ini, mereka akan mampu mengaitkan antara cabang-cabang ilmu Matematik dengan lebih tepat. Dan ini sangat penting dalam mencapai tujuan akhir ilmu Matematik itu.

Namun, diskusi ilmu ‘Sejarah Matematik’ juga amat berguna kepada orang awam terutama bagi menimbulkan minat dan mengelak kecelaruan dalam memahami dunia Matematik. Ilmu ini juga mampu membantu kita mempelajari kaedah pemikiran yang lebih baik. Oleh sebab itu, kebanyakkan ahli Matematik juga adalah ahli falsafah. Antara mereka adalah Pythagoras, Plato, Aristotle, Descartes, Galileo, Kepler, Russell, Leibniz, dan Newton. Maka, insyaAllah saya akan berkongsi tentang kelahiran ilmu matematik sekadar telahan saya.

PERMULAAN

Setiap tamadun yang wujud di bumi akan berusaha mencari kebenaran. Manusia tercari-cari jawapan bagi menjawab soalan yang sentiasa bermain dalam jiwa setiap insan.

“Apakah rupa sebenar alam ini?”

“Apa tujuan manusia dilahirkan di bumi ini?”

“Bagaimana proses kejadian manusia pertama?”

“Ke mana hala tuju akhir manusia?”

Dan bermacam-macam lagi persoalan dalam pemikiran.

Untuk itu, ketua agama telah memainkan peranan penting dalam menjawab soalan-soalan ini dan masyarakat secara umumnya membenarkan kata-kata mereka. Namun, tamadun purba Greek datang memberi kelainan. Mereka mula menawarkan solusi baru kepada permasalahan dan soalan-soalan agung tersebut. Mereka memperkenalkan the power of reason (kuasa pemikiran).

Tamadun klasik Greek berkembang baik sepanjang tahun 600 S.M. sehingga 300 S.M. Mereka mempercayai bahawa manusia boleh mencari kebenaran melalui intellect (pemikiran) dan dibantu dengan observation (pemerhatian) dan experimentation (kajian). Kaum yang memulai kaedah ini adalah Ionia yang hidup di sekitar Asia Minor (Asia Kecil). Ramai ahli sejarawan berpendapat bahawa ini berlaku disebabkan faktor politik dan sosial. Walau bagaimanapun, pengetahuan tentang sejarah Greek sebelum 600 S.M. terlalu terpecah-pecah dan belum dijumpai penjelasan yang menyatu.

Greek telah menggunakan 'kebijaksanaan akal' pada sistem politik mereka, moraliti, keadilan, pendidikan dan beberapa lagi yang berkaitan dengan isu kemanusiaan. Pada satu tahap, Greek telah menggunakan kaedah 'kebijaksanaan akal' bagi mempelajari the laws of nature (peraturan alam). Dan ini adalah cabaran terbesar bagi kaedah akal, sepertimana yang diutarakan oleh Morris Kline.

Sebelum penglibatan Greek dalam memahami peraturan alam dengan kaedah 'kebijaksanaan akal', alam ini dilihat berjalan tanpa struktur yang sistematik bahkan ia dikatakan kejadian alam berlaku disebabkan kehendak tuhan. Bahkan kepercayaan orang terdahulu (dan sekarang masih wujud di setengah tempat) bahawa doa, pengorbanan dan lain-lain ritual diperlukan bagi ‘mengambil hati’ tuhan daripada kemurkaannya. Mereka juga menyangka manusia di mata tuhan seumpama semut di mata manusia. Yakni, manusia langsung tidak ada signifikan bagi tuhan.

Memahami situasi ini, saya sentiasa bermuhasabah tentang firman Allah. Antara banyak Asma’ul-Husna yang Allah miliki, Dia mulakan nama Ar-Rahman dalam surah Al-Fatihah. Ar-Rahman bermaksud Maha Pengasih. Salah satu dari hikmah disusun sebegini adalah bagi menyatakan bahawa penyembahan / pengabdian kepada Tuhan adalah disebabkan kasih sayang Allah, bukan kerana ketakutannya. Maka beberapa ayat selepas itu, kita menyatakan kesediaan diri kita dengan menyebut : Iyya-Ka na’budu (kepada-Mu kami mengabdi). Ini sebagai lawan kepada penyembahan orang terdahulu kerana takut kemurkaan tuhan mereka.

Kembali kepada tamadun Greek, kewujudan kaedah memahami peraturan alam dengan 'kebijaksanaan akal' sekali gus menjadi saingan kepada golongan ‘agamawan’ dan kepercayaan masyarakat yang hanya bersandar jawapan mistik daripada golongan tersebut. Kaum bijak-pandai ini, yang hanya terdiri segelintir kecil, telah membuat kajian dan telahan terhadap kejadian-kejadian alam semesta dan cuba memahaminya.

Adakah tumbuhan, binatang, manusia, planet, cahaya dan bunyi itu semata-mata kejadian alam yang berlaku secara kebetulan atau mereka sebahagian dari Grand Design? Golongan intelek Greek cuba untuk memahami alam dengan pendekatan baru, yakni kaedah ‘kebijaksanaan akal’ yang terkandung dalamnya rasional, kritis dan sekular. Mitos-mitos ditinggalkan, dan soalan-soalan mistik cuba dijawab secara rasional. Pada akhirnya, golongan intelek ini bersepakat menyatakan bahawa alam ini bergerak secara tersusun dan berfungsi mengikut Grand Design.

Semua fenomena alam sampai kepada logik, daripada pergerakan planet di angkasaraya hingga kepada keguguran daun dari pokok. Semua peristiwa alam boleh disusun dan membentuk pattern (corak) tertentu. Secara ringkas, mereka berkonklusi bahawa alam semesta ini dicipta secara rasional dan reka-cipta ini tidak terkesan oleh perbuatan manusia atau pemikiran manusia. Ia sudah tersusun rapi tanpa campur tangan manusia.